Question

從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）

 

Answer 1

（1）；（2）a=0.085,b=0.125; （3）第4組.

【解析】

試題分析：（1）由“課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)”的事件與“課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)”是對立事件，所以可先求出生課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的頻率，再由對立事件概率之和等于求得課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率，從而估計(jì)出課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）由頻率分布直方圖中矩形方塊高度，結(jié)合頻數(shù)分布表先求出第三組的頻率和第五組的頻率，從而就可求出a,b的值；（3）由假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：，故知平均數(shù)在第4組．

試題解析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有

6+2+2=10名,所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是.

從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為.

（2）課外閱讀時(shí)間落在組的有17人，頻率為，所以，

課外閱讀時(shí)間落在組的有25人，頻率為，所以.

（3）估計(jì)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.

考點(diǎn)：１．由樣本估計(jì)總體；２．頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．