Question

18．設命題甲：關于x的不等式x²+2ax+4≤0有解，命題乙：設函數(shù)f（x）=log_a（x+a-2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，那么甲是乙的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先求出關于甲、乙成立的a的范圍，結合充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：關于x的不等式x²+2ax+4≤0有解，則判別式△≥0，
即4a²-4×4≥0，所以a²-4≥0，解得a≤-2或a≥2．即甲：a≤-2或a≥2．
函數(shù)f（x）=log_a（x+a-2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1+a-2≥1}\end{array}\right.$，解得：a≥2，即乙：a≥2
∴甲是乙的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．