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已知函數(shù)（其中常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的定義域及單調區(qū)間；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）函數(shù)的定義域為   ………………………………………………1分

   ……………………………………………3分

由，解得，由，解得且

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，   ………5分

（2）由題意可知，當且僅當，且在上的最小值小于或等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立       …………………………………6分

若即時

0

+

極小值

在上的最小值為，則，得  ………9分

若，即時，在上單調遞減，則在上的最小值為，由，得（舍）     ………………………………………11分

綜上所述， ……………………………………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中常數(shù)），是奇函數(shù)。

    （Ⅰ）求的表達式；

  （Ⅱ）討論的單調性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，其中常數(shù)ω＞0.

（1）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）令ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田一中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中常數(shù)a，b∈R），．
（Ⅰ）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實數(shù)a，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市招生考試理科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。

⑴ 若，判斷函數(shù)的單調性；

⑵ 若，求時的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省泰興市高三上學期第一次檢測文科數(shù)學試題 題型：解答題

（16分）已知函數(shù)（其中常數(shù)），是奇函數(shù)。

（1）求的表達式；

（2）討論的單調性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

 

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