Question

求函數(shù)y=4-3cos²x-4sinx，x∈[

π

3

，π]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：令sinx=t，則y=3t²-4t+1，由 x的范圍，可得t=sinx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y=3t²-4t+1 的值域．

解答： 解：由于函數(shù)y=4-3cos²x-4sinx=4-3（1-sin²x）-4sinx=3sin²x-4sinx+1，
令sinx=t，∵x∈[

π

3

，π]，∴t∈[0，1]，且y=3t²-4t+1，
∴當(dāng)t=

2

3

時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-

1

3

，當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y取得最大值為1，故函數(shù)y的值域?yàn)閇-

1

3

 1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域，屬于中檔題．