Question

二項(xiàng)式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r，令2的指數(shù)次冪為0即可求得答案．
解答：解：設(shè)二項(xiàng)式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1，
則T_r+1=•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r
=（-1）^r••2^12x-3rx，
∵x不恒為0，令12x-3rx=0，
則r=4．
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（-1）⁴•==15．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得r=4是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．