Question

某校從高一年級(jí)學(xué)生a隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期a考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如s所示的頻率分布直方s．
（1）求sa實(shí)數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期a考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生a隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

Answer 1

（1）由于5中所有小矩形的面積之和等于1，
所以1t×（t.tt四+t.t1+t.t2+a+t.t2四+t.t1）=1．…（1分）
解得a=t.t3．…（2分）
（2）根據(jù)頻率分布直方5，成績不低于6t分的頻率為1-1t×（t.tt四+t.t1）=t.8四．…（3分）
由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生64t人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于6t分的人數(shù)約為64t×t.8四=四44人．…（四分）
（3）成績?cè)赱4t，四t）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為4t×t.t四=2人，分別記為A，B．…（6分）
成績?cè)赱9t，1tt]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為4t×t.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)．…（7分）
若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱4t，四t）與[9t，1tt]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共1四種．…（9分）
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[4t，四t）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[9t，1tt]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于1t．如果一個(gè)成績?cè)赱4t，四t）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)赱9t，1tt]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于1t．
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于1t”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種．…（11分）
所以所求概率為P(M)=

7

1四

．…（12分）