Question

若函數f（x）=x³-3x在（a，6-a²）上有最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-

  5

  ，1）
• B、[-

  5

  ，1）
• C、[-2，1）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值

專題：導數的綜合應用

分析：根據題意求出函數的導數，因為函數 f（x）在區(qū)間（a，6-a²）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結合二次函數的性質可得：a＜1＜5-a²，進而求出正確的答案．

解答： 解：由題意可得：函數 f（x）=x³-3x，
所以f′（x）=3x²-3．
因為函數 f（x）在區(qū)間（a，6-a²）上有最小值，
所以函數f（x）在區(qū)間（a，6-a²）內先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結合二次函數的性質可得：a＜1＜6-a²，
解得：-

5

＜a＜1．
故選：A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數的作用，即求函數的單調區(qū)間與函數的最值，并且進行正確的運算．