Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的經(jīng)過焦點(diǎn)的弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則

y1 y2

x1x2

的值一定等于（　�。�

A．4

B．-4

C．p²

D．-p²

Answer 1

分析：弦AB斜率k=

y1-y2

x1-x2

=

y1-y2

y12 2p - y22 2p

=

2p

y1+y2

，由A、F、B三點(diǎn)共線，知k=

y1-0

x1- p 2

，所以

y1

x1- p 2

=

2p

y1+y2

，解得y₁y₂=-p²．由x1x2=

y12

2p

×

y22

2p

=

(y1y2)2

4p2

=

p2

4

，由此能求出

y1 y2

x1x2

的值．

解答：解：弦AB斜率k=

y1-y2

x1-x2

=

y1-y2

y12 2p - y22 2p

=

2p

y1+y2

，①
∵A、F、B三點(diǎn)共線，
∴k=

y1-0

x1- p 2

，②
由①，②得

y1

x1- p 2

=

2p

y1+y2

，
∴y₁y₂+y₁²=2px₁-p²，
∵y₁²=2px₁，
∴y₁y₂=-p²，③
∵x1x2=

y12

2p

×

y22

2p

=

(y1y2)2

4p2

=

(-p2)2

4p2

=

p2

4

，④
因此，由（4）÷（3）得

y1 y2

x1x2

=

-p2

p2 4

=-4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．