Question

某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過(guò)A點(diǎn)到市中心O點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問(wèn)把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短?并求其最短距離.

Answer 1

同下

解析:

△AOB中，設(shè)OA=a，OB=b.因?yàn)?i>AO為正西方向，OB為東北方向，故∠AOB=135°.

則|AB|²=a²+b²－2abcos135°=a²+b²+ab                    ……………………(3分)

≥2ab+ab=（2+）ab，       ……………………(6分)

又，

，                                     ………………………(9分)

，，        ……………………(12分)

當(dāng)時(shí)，取等號(hào)       ………………………(14分)

所以把A、B分別設(shè)在公路上離中心O都是Km才能使|AB|最短，其最短距離為Km              …………………(15分)