Question

20．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）根據(jù)用電情況將居民分為兩類，第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]（單位：千瓦時(shí)），利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5戶居民代表，若再從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方，平均數(shù)為每個(gè)矩形的面積與底邊中點(diǎn)乘積之和．
（2）分別求出用電區(qū)間在（0，170]和（170，260]的頻率，用樣本容量乘以頻率，可得第一、第二類的人數(shù)；計(jì)算利用分層抽樣方法，從中取5人，分別抽取的一類、二類人數(shù)；再計(jì)算從5人中取2人的總?cè)》ǚN數(shù)和這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）第一組頻率為20×0.005=0.1
第二組頻率為20×0.015=0.3
第三組頻率為20×0.02=0.4
第四組頻率為20×0.005=0.1
第五組頻率為20×0.003=0.06
第六組頻率為20×0.002=0.04，
平均數(shù)為0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8，
中位數(shù)為150+20×0.25=155；
（2）第一類的用電區(qū)間在（0，170]，由頻率分布直方圖得，數(shù)據(jù)在（0，170]的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，
∴該小區(qū)中第一類用電居民為500×0.8=400人；
第二類用電區(qū)間在（170，260]，由頻率分布直方圖得，數(shù)據(jù)在（170，260]的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，
∴該小區(qū)中第二類用電居民為500×0.2=100人．
利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，得一類居民4戶，二類居民1戶；
從中任取2戶．共有${C}_{5}^{2}$=10種；
兩戶來自不同類型的有4種，
∴兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)，考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生分析解答問題的能力，綜合性強(qiáng)