Question

已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）     2分

依題意得，所以，從而       4分

（Ⅱ）令，得或（舍去），

當(dāng)時(shí)，當(dāng)

由討論知在的極小值為；最大值為或，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052909110327314534/SYS201305290912579450853470_DA.files/image019.png">，所以最大值為，所以    ……8分

（Ⅲ）設(shè),即，．

又，令，得；令，得．

所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．

要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有

，解得    12分

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性最值極值

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零得到系數(shù)的值，第二問(wèn)第三問(wèn)將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性求極值最值。這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常用到，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練