Question

【題目】如圖1，四邊形為正方形，延長至，使得，將四邊形沿折起到的位置，使平面平面，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。�

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先證明，再證明平面.（2）平面，即得，

所以異面直線與所成的角是. （3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

(1)證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面 ，

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，在的延長線上，所以.

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

(2)連接.因?yàn)?/span>是正方形，所以.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.所以.

所以異面直線與所成的角是.

(3)

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>平面，所以平面的法向量.

設(shè)平面的法向量.因?yàn)?/span>，

所以，即.

設(shè)，則.所以.

因?yàn)?/span>

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.