Question

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈。設所得螺旋線的總長度為，則=                

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)弧長公式知CA₁，A₁A₂，A₂A₃…A_3n-2A_3n-1，A_3n-1A_3n的長度分別為：,

此數(shù)列構成了等差數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列的和可知，為首項，為公差，那么可知所求的和為.

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關鍵是歸納總結得到各弧長成等差數(shù)列，此題鍛煉了學生會經(jīng)過觀察歸納總結得出結論的能力