設函數(shù)
．
（1）若對定義域內(nèi)任意
，都有
成立，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若
，證明對任意正整數(shù)
，不等式
都成立．
（1）
；（2）
；（3）當
時，
令
，
，
在
上遞減 又
，當
時，恒有
即
恒成立，當時，
，
，
取
-
【解析】
試題分析：（1）
的定義域為
對
，都有
，又函數(shù)
在定義域上連續(xù)．
是函數(shù)的最小值，
，
………………4分
（2）
又在定義域上單調(diào)，
或
在上恒成立，--5分
若
，
，
在上恒成立，即
，
----------7分
若，，
，即
恒成立．
在上無最小值．不存在
使
恒成立
綜上，
……………9分
（3）當時，
令，
當
時，
在上遞減
又，當時，恒有即恒成立，
當時，，，
取-------12分
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問題，屬于難題．利用分類討論思想和不等式放縮的技巧，是解決本題的關鍵，也是思考的難點．
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
x+
),若對任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則?|x1-x2|的最小值為（ ）A.4 B.2 C.1 D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三上學期期始考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
處與直線
相切；
（1） ①求實數(shù)
的值； ②求函數(shù)
上的最大值;
（2）當
時，若不等式
對所有的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知向量
，設函數(shù)
＋
（1）若
，f(x)=
,求
的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是
，且滿足
，求f(B)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分10分）設函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
處與直線
相切；
①求實數(shù)
的值；②求函數(shù)
上的最大值;
（2）當
時，若不等式
對所有的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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