Question

已知曲線y=

1

x

（1）求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程　　
（2）求曲線過點(diǎn)P（1，0）處的切線方程．

Answer 1

（1）∵P（1，1）在曲線曲線y=

1

x

，且y'=-

1

x2

∴在點(diǎn)P（1，1）處的切線的斜率k=y'|_x=1=-1；
∴曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）設(shè)曲線線y=

1

x

，過點(diǎn)P（1，0）的切線相切于點(diǎn)A（x₀，

1

x0

），
則切線的斜率 k=-

1

x 20

，
∴切線方程為y-

1

x0

═-

1

x 20

（x-x₀），
∵點(diǎn)P（1，0）在切線上，
∴-

1

x0

═-

1

x 20

（1-x₀），
解得x₀=

1

2

故所求的切線方程為4x+y-4=0