Question

設(shè)函數(shù)，，，（n≥1，n∈N），則方程有    個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有    個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)n=1時(shí)， 即|-x²|=，求得方程有4個(gè)解．當(dāng)n=2時(shí)，方程即 ，或 ．而由上可得 有2³個(gè)解．
當(dāng)n=3時(shí)，方程即 或 ，而由上可得有2⁴個(gè)解．依此類推，方程 的解的個(gè)數(shù)．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)， 即|-x²|=，解得 x²=，或 x²=．∴x=±，或 x=±，故方程有4個(gè)解．
當(dāng)n=2時(shí)，方程 即||=，即 ，或 ．而由上可得有4個(gè)解， 有4個(gè)解，故 有2³個(gè)解．
當(dāng)n=3時(shí)，方程，即||=，即  或 ，而由上可得 有2³個(gè)解，也有2³個(gè)解，
故有2⁴個(gè)解．
…
依此類推，方程有 2ⁿ⁺¹個(gè)解．
故答案為 4，2ⁿ⁺¹．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．