Question

5．函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)減區(qū)間是（　　）

• A． （1，3）
• B． （-∞，1）
• C． （-1，1）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 先求出定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可知$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)減區(qū)間即為y=-x²+2x+3在定義域內(nèi)的增區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)有意義得-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3．
又∵y=-x²+2x+3對稱軸為x=1，
∴y=-x²+2x+3在（-1，1]單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減，
∴$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)減區(qū)間是（-1，1）．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是關(guān)鍵．