Question

11．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． f（x）=cos2x
• B． f（x）的最小正周期為π
• C． f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
• D． f（x）的值域為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由平方差公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及余弦函數(shù)的周期公式即可得解．

解答 解：由f（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，故A正確；
由周期公式可得f（x）的最小正周期為：T=$\frac{2π}{2}=π$，故B正確；
由利用余弦函數(shù)的圖象可知f（x）=cos2x為偶函數(shù)，故C正確；
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=cos2x的值域為[-1，1]，故D錯誤；
故選：D．

點評 本題主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函數(shù)公式，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．