Question

【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k＝-2．過(guò)M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|＝|PM|．Rt△MPN中，根據(jù)tan∠NMP＝﹣k＝2，從而得到|PN|＝2|PM|，進(jìn)而算出|MN||PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．

∵拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），

∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：x＝﹣1，直線AF的斜率為k＝﹣2，

過(guò)M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|＝|PM|，

∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，

∴2，可得|PN|＝2|PM|，

得|MN||PM|，

因此可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：．

故選：C．