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中心在坐標原點的橢圓上有三個不同的點A、B、C，其中B點的橫坐標為4，它們到焦點F（4，0）的距離| AF |，| BF |，| CF |成等差數列，記線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，若直線BT的斜率為，求此橢圓的方程．

 

答案：
解析：

解：如右圖，設A（x1，y1），C（x2，y2），

所求橢圓為由統(tǒng)一定義

| AF | = a－ex1，| BF | = a－4e，

| CF | = a－ex2．

∵ 2| BF | = | AF | + | CF |，

∴ 2a－8e = 2a－e ( x1 + x2 )，

∴ x1 + x2 = 8，設AC中點，

∴ AC的垂直平分線方程為

T點橫坐標為 ①

由  ．  ②

由①，②

．

又 ，

∴ a = 5，b2 = 25－16 = 9．

所求橢圓方程為 ． 

 


提示：

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設中心在坐標原點的橢圓M與雙曲線2x2-2y2=1有公共焦點，且它們的離心率互為倒數
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）過點A（2，0）的直線交橢圓M于P、Q兩點，且滿足OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點（
10
2
3
，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的橢圓經過直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點P(
10
2
3
，1)
（1）求橢圓C的標準方程
（2）直線l：y=kx+m分別切橢圓C與圓M：x2+y2=15于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(
10
2
3
，1)，求橢圓C的方程．

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