Question

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點到達C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時．

(1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

Answer 1

答案：
解析：

3≤x≤10，≤y≤；93元 解：(1)由題意得：v=，w=，4≤v≤20，30≤w≤100， 3分 ∴3≤x≤10，≤y≤. ① 由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應(yīng)在9至14小時之間，即9≤x+y≤14， ② 因此滿足①②的點(x，y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界)． (2)因為p=100+3(5－x)+2(8－y)，所以3x+2y=131－p，設(shè)131－p=k，那么當(dāng)k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區(qū)域且斜率為－的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點(10，4)，即當(dāng)y=4時，p最小，此時x=10，v=12.5，w=30，p的最小值為93元．