Question

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過點(diǎn) F₁作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF₁的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為                                                      （    ）

A．                              B．

C．                           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接MF₂，由過點(diǎn) PF₁作傾斜角為30°，線段PF₁的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF₁|=|MF₂|═|PM|=|PF₁|，∴△PMF₂為等邊三角形，△PF₁F₂為直角三角形，因?yàn)?/p>

所以雙曲線

的漸近線方程為,故選C.

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對(duì)三角形△PMF₂為等邊三角形，△PF₁F₂為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．