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已知函數(shù)f（x）=
lnx
x

（1）求f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導數(shù)，可得切線的斜率，從而可得f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）確定f（x）在[1，e2]上的單調性，即可最值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
lnx
x
，
∴f′（x）=
1-lnx
x2
，
∴f′（1）=1，
∴f（x）在點（1，0）處的切線方程為y=x-1；
（2）∵函數(shù)在（1，e）上單調遞增，在（1，e2）上單調遞減，
∴x=e時，函數(shù)取得最大值
1
e
；
∴x=1時，f（1）=0，f（e2）=
2
e2

∴f（x）在[1，e2]上的最小值為0．
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中不正確的是（　�。�
A、存在這樣的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
B、不存在無窮多個α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C、對于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
D、不存在這樣的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（2，1），離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）過直線y=2上的點P作橢圓的兩條切線，切點分別為B，C
①求證：直線BC過定點；
②求△OBC面積的最大值；
參考公式：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上點（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，右頂點為拋物線y2=8x的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（1，0）任作一條直線l交橢圓C于A、B兩點，Q（4，0），連接QA，QB，求證：∠AQM=∠BQM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
ax3+（a-1）bx2-2x+1，a∈R．
（1）當b=1時，討論函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a=2且函數(shù)y=f（x）在（1，2）上存在增區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，m∈R，函數(shù)g（x）=
1
cosθ•x
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈[0，
π
2
）．
（1）求θ的取值范圍；c
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得h（x0）＞
2e
x0
成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標軸的交點）．直線AM與直線BC交于點P，直線CM與x軸交于點N，設直線PM、PN的斜率分別為m、n．
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點P、M的坐標（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一個實數(shù)λ，使得m+λn為定值，若存在求出λ，并求出這個定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-
1
4
a-
1
2
，
（1）若函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]，求實數(shù)a的值；
（2）當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）指出圖象開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由f（x）=x2經過怎樣的平移得到；
（3）求f（2）、f（
1
x
）；
（4）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調性，并加以證明．

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