Question

18．i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（1-2i）（a+i）是純虛數(shù)，且a+（b-1）i＜0（a，b∈R），復數(shù)z滿足|z|=3，則|z+a-bi|的最大值為（　�。�

• A． $3-\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 由題意求出a，b的值，然后數(shù)形結合求得答案．

解答 解：∵（1-2i）（a+i）=（a+2）+（1-2a）i為純虛數(shù)，
∴a=-2，
又a+（b-1）i＜0（a，b∈R），
∴b=1，
則-a+bi=2+i，
|z+a-bi|=|z-（2+i）|，
又|z|=3，
如圖：
∴|z+a-bi|的最大值為3+$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，訓練了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．