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如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=0.5,AB=1,在△ABC內(nèi)有一系列正方形,求所有這些正方形面積之和.

分析：本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限.

解：設(shè)正方形BD1C1B1、D1D2C2B2、…的邊長(zhǎng)分別為a1,a2,….

∵AB=1,tanC=0.5,∴BC=2.

由相似三角形的知識(shí)可得,

∴a1=.同理,可得a2=a1,…,an=an-1.

∴{an}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列. 

設(shè){Sn}是第n個(gè)正方形的面積,則Sn是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.  

∴(S1+S2+…+Sn)=

即所有這些正方形面積之和為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
2
，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°
（3）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點(diǎn)D，則三角形ACD的面積為
54
25
cm2
54
25
cm2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)诙}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心是直線(xiàn)
x=t
y=1+t
（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切．則圓C的方程為
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫(xiě)出必要的推理與演算過(guò)程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長(zhǎng)．
（2）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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