Question

3．已知f（x）為一元二次函數(shù)，且f（x）滿足條件f（x+1）+f（x-1）=2x²-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，4]時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，得到f（1+x）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4，利用系數(shù)對應(yīng)相等，求出a，b，c的值即可；
（2）利用f（x）=x²-3，即可求x∈[-1，4]時，f（x）的值域．．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
∴f（1+x）+f（x-1）
=a（1+x）²+b（1+x）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²-4，
∴a=1，b=0，c=-3，
∴f（x）=x²-3；
（2）當(dāng)x∈[-1，4]時，f（x）的值域為[-3，13]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法，考查求函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題．