Question

已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：

（1）A₁D與EF所成角的大�。�

（2）A₁F與平面B₁EB所成角；

（3）二面角C-D₁B₁-B的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）因此與EF所成角的大小為

（2）

（3）二面角約為

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023581800005479/SYS201205202359503750582596_DA.files/image005.png">所以

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（2）在正方體中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023581800005479/SYS201205202359503750582596_DA.files/image010.png">平面,所以是平面的法向量    

因?yàn)?

所以 ，由，所以可得向量之間的夾角約為

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023581800005479/SYS201205202359503750582596_DA.files/image019.png">平面，所以是平面的法向量，因?yàn)?/p>

所以，所以可得兩向量的夾角為

根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為