設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
.
（1）若
是從
、
、
、
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.
（1）上述方程有實根的概率為
；（2）上述方程有實根的概率為
.
解析試題分析：（1）先將全部的基本事件以及問題中涉及事件所包含的基本事件列舉出來，確定基本事件總數(shù)與問題中涉及事件所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式計算出相應(yīng)事件的概率；（2）先利用方程有根這一條件轉(zhuǎn)化為
，從而確定、所滿足的條件，然后綜合
，
這些條件，將問題量化為平面區(qū)域的面積比的幾何概型的概率來進行處理.
試題解析：設(shè)事件
為“方程有實根”，
當(dāng)
，
時，方程有實根的充要條件為
.
（1）基本事件共
個：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
事件中包含
個基本事件，
事件發(fā)生的概率為
；
（2）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為
，
構(gòu)成事件的區(qū)域為
，
所以所求的概率為
.
考點：古典概型與幾何概型
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球�；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻�小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)
的方差是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了參加2013年東亞運動會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：
| 對別 | 北京 | 上海 | 天津 | 廣州 |
| 人數(shù) | 4 | 6 | 3 | 5 |
，求隨機變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)從盒子里任取3枝，設(shè)
為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．
（Ⅰ）求每個報名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）隨機調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆?br />
| 分?jǐn)?shù)段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) |
| 人數(shù) | 1 | 2 | 6 | 9 | 5 | 1 |
、
、
、
和二女
、
中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，從
到
有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為
.
（1）當(dāng)
時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成．
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
；
的分布列和數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
由于某高中建設(shè)了新校區(qū)，為了交通方便要用三輛通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為
，不堵車的概率為
；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求走公路②堵車的概率；
(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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