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已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），且過點(diǎn)A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直線y=kx-1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．
分析：（1）：由題意可設(shè)拋物線C的方程為y2=2px，
1
2
p=1，可求拋物線C的方程，由點(diǎn)A（t，2）在拋物線上，代入可求t
（2）直線y=kx-1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于
y=kx-1
y2=4x
 只要一組解，結(jié)合方程的根的存在可求k
解答：解：（1）：設(shè)拋物線C的方程為y2=2px
由題知
1
2
p=1，即p=2
所以，拋物線C的方程為y2=4x
因點(diǎn)A（t，2）．在拋物線上，有4=4t，得t=1
（2）由
y=kx-1
y2=4x
 得k2x2-（2k+4）x+1=0
當(dāng)k=0時(shí)，方程即-4x+1=0，x=
1
4
，滿足條件
當(dāng)k≠0時(shí)，由△=16k+16=0，得 k=-1
綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或-1  （13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用拋物線的性質(zhì)求解拋物線的方程，直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過點(diǎn)A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設(shè)點(diǎn)P 是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)F（2，0）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過焦點(diǎn)F與拋物線C相交與M，N兩點(diǎn)，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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