Question

已知函數(shù)在與時都取得極值

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2），當時，為極大值，

而，則為最大值，

要使恒成立，

則，得.

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值。

點評：典型題，導數(shù)的應(yīng)用，是高考必考內(nèi)容，注意解答成立問題的一般方法步驟。恒成立問題，往往通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，應(yīng)用導數(shù)知識加以解答。