Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）滿足f（x+π）=f（x），當(dāng)[0，

π

2

）時(shí)，f（x）=tanx，則f（

5π

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：由已知可得函數(shù)的周期，由周期性把f（

5π

3

）化為f（-

π

3

），再結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)及x∈[0，

π

2

）時(shí)的解析式求解f（

5π

3

）的值．

解答： 解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期為π的周期函數(shù)，
∴f（

5π

3

）=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

），
又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x），且當(dāng)x∈[0，

π

2

）時(shí)，f（x）=tanx，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

）=tan

π

3

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了周期函數(shù)周期的運(yùn)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．