Question

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取4件，求至少有1件優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測，買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)分布列見解析，數(shù)學期望為41500.

【解析】

（1）先求出從樣本中隨機取一件為優(yōu)等品的概率，再求從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取4件，沒有一件是優(yōu)等品的概率，從而可求出至少有一件是優(yōu)等品的概率.

（2）由題意求出檢測出3件或4件為優(yōu)等品時及檢測出的優(yōu)等品低于3件時的的值，結(jié)合第一問求出，，從而可得的分布列，即可計算其數(shù)學期望.

（1）解：由題意知，500件產(chǎn)品中共有優(yōu)等品件，

則從樣本中隨機取一件為優(yōu)等品的概率為，

所以從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取4件，沒有一件是優(yōu)等品的概率為，

則隨機抽取4件，至少有1件優(yōu)等品的概率為.

（2）解：檢測出3件或4件為優(yōu)等品時 ，

檢測出的優(yōu)等品低于3件時，，由題意知

，

，故X的分布列為

	47000	39000

所以數(shù)學期望.