已知無窮數(shù)列
是其前n項和，對不小于2的正整數(shù)n，滿足關(guān)系
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)證明
是等比數(shù)列；
(Ⅲ)設(shè)
，求
．
|
解：(1)∵ (2)猜想 ∵1－ ∴ 同理有 由式①和假設(shè) 由式②，得 ∴當(dāng)n=k＋1時，命題也成立． 由 此時 (3)∵ ∴
∴ |
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| bn |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
（理）已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90．
(I)求an、bn；(II)從數(shù)列{
}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于
．若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90。
(1)求an、bn；
(2)從數(shù)列{
}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于
。若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知無窮數(shù)列{an},Sn是其前n項和,對不小于2的正整數(shù)n,滿足關(guān)系
.
(1)求a1，a2，a3；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明求數(shù)列{an}的通項公式.
（3）設(shè)
計算
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(n∈N)．
當(dāng)n=1時，命題成立．
假設(shè)n=k(k≥1)時命題成立，即
．
①
②
，對n∈N，
成立．
成立，∴
是等比數(shù)列．
