Question

4．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），（x∈R）$有下列命題：
①f（x）的表達式可改寫為$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{6}，0）$對稱；
③f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱；
④f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}）$上是減函數(shù)；
其中正確的是①②．（請將所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．

解答 解：關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），（x∈R）$，f（x）的表達式可改寫為f（x）=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（$\frac{π}{6}$-2x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故①正確．
由于當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時，f（x）=0，可得f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{6}，0）$對稱，故②正確．
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，求得f（x）=0，不是最值，可得f（x）的圖象不關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱，故排除③．
在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上，2x+$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故排除D，
故答案為：①②．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．