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設橢圓方程為，過原點且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當時，求S的最大值．

（1）四邊形ABCD的面積S=4| x y|；（2）．


解析:

（1）設經過原點且傾斜角為的直線方程為y= x tan，代入，

求得．

由對稱性可知四邊ABCD為矩形，又由于，

所以四邊形ABCD的面積S=4| x y|．

（2）當時， ，設t=tan，則S，

設，因為在（0，1]上是減函數，所以．

所以，當=時，．

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