Question

關(guān)于x的方程cos²x-sinx+a=0，若0＜x≤

π

2

時方程有解，則a的取值范圍（　�。�

• A、[-1，1]
• B、（-1，1]
• C、[-1，0]
• D、（-∞，-

  5

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：cos²x-sinx+a=0⇒a=sinx-cos²x=(sinx+

1

2

)2-

5

4

；當(dāng)0＜x≤

π

2

時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得-1＜(sinx+

1

2

)2-

5

4

≤1，從而可得a的取值范圍．

解答： 解：∵cos²x-sinx+a=0，
∴a=sinx-cos²x
=sinx-（1-sin²x）
=(sinx+

1

2

)2-

5

4

；
∵0＜x≤

π

2

，
∴0＜sinx≤1，
∴

1

2

＜sinx+

1

2

≤

3

2

，
∴

1

4

＜(sinx+

1

2

)2≤

9

4

，
∴-1＜(sinx+

1

2

)2-

5

4

≤1，即-1＜a≤1．
∴a的取值范圍為（-1，1]．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查分離變量法的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與配方法，屬于中檔題．