Question

19．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{5}{12}$π）最小正周期為$\frac{π}{4}$，求ω．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（ωx+$\frac{7π}{12}$），根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{5}{12}$π）
=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$）
=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{4}$）$-\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）
=sin（ωx+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）
=sin（ωx+$\frac{7π}{12}$）
∴由題意可得：$\frac{π}{4}$=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=8．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．