Question

已知c＞0，設(shè)P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減；Q：不等式|x|+|x-2c|＞1解集為R；
（1）若P、Q有且只有一個(gè)為真命題，則c的取值范圍

 

；
（2）若P或Q為真命題，則c的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）先求出命題P，Q下的c的取值范圍，再根據(jù)P，Q中有一個(gè)為真命題，討論P(yáng)，Q的真假情況求出a的取值范圍即可；
（2）由P或Q為真命題知，P真，或Q真，求出這兩種情況下的c的范圍求并集即可．

解答： 解：P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1；
Q：不等式|x|+|x-2c|＞1解集為R，∴|x|+|x-2c|≥|x-x+2c|=2c＞1，即c＞

1

2

；
（1）若P真Q假，則：0＜c＜1，且0＜c≤

1

2

，∴0＜c≤

1

2

；
若P假Q(mào)真，則：c≥1，且c＞

1

2

，∴c≥1；
∴c的取值范圍是(0，

1

2

]∪[1，+∞)；
（2）P或Q為真命題，即P真，或Q真：
∴0＜c＜1，或c＞

1

2

；
∴c的取值范圍是（0，+∞）．
故答案為：(0，

1

2

]∪[1，+∞)，（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及真、假命題的概念，P或Q的真假和P，Q真假的關(guān)系．