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已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，且點(diǎn)到邊的距離分別為1，2．則點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為        ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)從P往引垂線，垂足為E、F，取BP 的中點(diǎn)O，連接OE、OF，則OE、OF為四邊形ABCP外接圓的半徑，不妨設(shè)為r。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023554851924291/SYS201311102357313788882929_DA.files/image003.png">，所以,,在中，由余弦定理，得：。在中，由余弦定理，得：。所以，，又點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為四邊形ABCP外接圓的直徑，即2r，所以點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為。

考點(diǎn)：余弦定理；外接圓的有關(guān)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：此題構(gòu)造出四邊形ABCP的外接圓，在三角形中利用余弦定理是解題的關(guān)鍵，難度較大，對(duì)學(xué)生的能力要求較高。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到半平面α和β的距離分別為
2
和6，A、B分別是半平面α，β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長的最小值為（　　）
A、6
2
+6
B、5
2
+5
C、15
D、10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到平面α和β的距離分別為
2
和6，A，B分別是半平面α，β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R，圓內(nèi)一定點(diǎn)M且|MO|=
R
2
，一直線過點(diǎn)M且與該圓交于A，B 兩點(diǎn)，則△OAB面積的最大值為
3
R2
4
3
R2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓O的半徑為R，圓內(nèi)一定點(diǎn)M且，一直線過點(diǎn)M且與該圓交于A，B 兩點(diǎn)，則△OAB面積的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案