Question

4．函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或$\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值，列出方程求解即可．

解答 解：由題意可得：
∵當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，
∴f（2）=2f（1），
∴a²=2a，
解得a=0（舍去），或a=2．
∵當 0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，
∴f（1）=2f（2），
∴a=2a²，解得a=0（舍去），或a=$\frac{1}{2}$．
綜上可得，a=2，或 a=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．