Question

△ABC中，

AD

=

1

3

AC

，

BE

=

1

2

BC

，P是AE與BD的交點(diǎn)，設(shè)

BP

=x

BA

+y

BC

，求x，y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，利用向量的加法和減法進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋硎�，然后，根�?jù)向量相等，建立等式進(jìn)行求解．

解答： 解：

BP

=

BA

+

AP

BA

+λ

AE

=

BA

+λ(

BE

-

BA

)
=

BA

+λ(

1

2

BC

-

BA

)
=（1-λ）

BA

+

1

2

λ

BC

，
=x

BA

+y

BC

，
∴

1-λ=x 1 2 λ=y

，
∴

1-λ=x λ=2y

，①
∵

BP

=

BA

+

1

3

AC

+μ

DP

=

BA

+

1

3

AC

+μ

BA

+

1

3

μ

AC

=

2

3

(1+μ）

BA

+

1

3

(1+μ)

BC

=x

BA

+y

BC

，
∴x=2y，②
根據(jù)①②，解得

x= 1 2 y= 1 4

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量基本定理，平面的表示等知識(shí)，屬于中檔題．