Question

設數(shù)列{a_n}的前n項積為T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N*）．
（1）求，并證明；
（2）設b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1）令n=1，可得T₁=a₁=2-2a₁，；
，
；
由題意可得：T_n•T_n-1=2T_n-1-2T_n（n≥2），
所以；
（2）數(shù)列為等差數(shù)列，，
當n≥2時，，，當n=1時，也符合，所以．
=，
∴==．
分析：（1）由T_n=a₁•a₂…a_n，T_n=2-2a_n可以求得a₁，a₂，a₃，繼而可求，又，結論易證；
（2）由（1）知道，，又b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），可以求得，從而可以求得s_n．
點評：本題重點考查數(shù)列的通項與數(shù)列求和，解題的關鍵是合理轉化條件，轉化為等差數(shù)列來解決，求和時的難點在于裂項法求和，出現(xiàn)正負項相消，從而問題解決．