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（08年山西大學附中五模理） 已知橢圓兩焦點分別為、，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿

足，過作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求點坐標；                     （Ⅱ）求證直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

解析：（Ⅰ）由題可得，，設(shè)

則，，

∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得.則點P的坐標為.

（Ⅱ）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，

則BP的直線方程為：.由得 ，設(shè)，則，

同理可得，則，.

所以：AB的斜率為定值.

（Ⅲ）設(shè)AB的直線方程：.

由，得，

由，得

P到AB的距離為，

則.

當且僅當取等號

∴三角形PAB面積的最大值為。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模文） 已知函數(shù)(、為常數(shù))．
（Ⅰ）若在和處取得極值，試求、的值；
（Ⅱ）若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模文）數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項公式；  （Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 數(shù)列的前項和為，且，．

（Ⅰ）求證：成等比數(shù)列；  （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知．

  （Ⅰ）求的值；        （Ⅱ） 若是鈍角，求的取值范圍．

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