Question

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，使一個(gè)事件的概率與某個(gè)未知數(shù)有關(guān)，然后通過重復(fù)試驗(yàn)，以頻率估計(jì)概率，即可求得未知數(shù)的近似解，這種隨機(jī)試驗(yàn)在數(shù)學(xué)上稱為隨機(jī)模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計(jì)算一個(gè)正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計(jì)算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規(guī)則圖形的面積．

統(tǒng)計(jì)學(xué)上還有一個(gè)非常著名的蒲豐投針實(shí)驗(yàn)：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實(shí)驗(yàn)可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當(dāng)針的中點(diǎn)在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點(diǎn)與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個(gè)矩形，如圖乙，在圖甲中，當(dāng)滿足___________（與，之間的關(guān)系）時(shí)，針與平行線相交（記為事件）．可用從實(shí)驗(yàn)中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數(shù)為，則，歷史上有一個(gè)數(shù)學(xué)家親自做了這實(shí)驗(yàn)，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，，，依據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)幾何性質(zhì)可得，利用定積分求出由軸、曲線圍成的面積后可得的值，結(jié)合頻率可求的近似值.

由圖知，將已知數(shù)據(jù)代入可得：，．

故答案為： .