Question

5．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式進行化簡；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求得sinα的值，然后結合α的取值范圍來求f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$，
=$\frac{-cosα•sinα•（-tanα）}{-tanαsinα}$=-cosα．
即：f（α）=-cosα；
（2）由$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，得$sinα=-\frac{3}{5}$，
因為α是第三象限的角，
所以$cosα=-\frac{4}{5}$，
所以$f（α）=-cosα=\frac{4}{5}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系及誘導公式是解本題的關鍵．