Question

某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級中抽取了20名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績，計算出了他們?nèi)�次成績的平均名次如下表�?br />

學(xué)生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)    學(xué)	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學(xué)生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)    學(xué)	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）在序號為1，2，3，4，5，6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率．
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績和數(shù)學(xué)成績有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）在序號為1，2，3，4，5，6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有

C

2 6

=15種情況，兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀有

C

2 4

=6種情況，故可求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率；
（2）根據(jù)條件列出列聯(lián)表，求出K²和P（K²≥5.024）=0.025，因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系．

解答： 解：（1）在序號為1，2，3，4，5，6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有

C

2 6

=15種情況，兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀有

C

2 4

=6種情況，∴這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率為

6

15

=

2

5

；
（2）根據(jù)條件列出列聯(lián)表如下：

	物理優(yōu)秀	物理不優(yōu)秀	合計
數(shù)學(xué)優(yōu)秀	4	2	6
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	2	12	14
合計	6	14	20

所以K²=

20×(4×12-2×2)2

6×14×6×14

≈5.4875＞5.024．
又P（K²≥5.024）=0.025，
因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系．

點評：本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到概率的求法和統(tǒng)計案例中獨立性檢驗等知識內(nèi)容．