Question

函數(shù)y=x²+1（0≤x≤1）圖象上點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0，x=0，x=1圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于    ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a²+1）則得到在P處的切線(xiàn)方程，利用定積分的方法求出梯形的面積，求出面積的最大值即可得到P的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P（a，a²+1）則過(guò)P的切線(xiàn)方程為：y=2ax-a²+1
則S=∫¹（2ax-a²-1）dx=（3x--x²）|¹=-a²+a+1為二次函數(shù)，
當(dāng)a=時(shí)，S有最大值，S_max=．且此時(shí)P的坐標(biāo)為（，）．
故答案為，（，）
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率并寫(xiě)出切線(xiàn)方程的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．