Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

試題分析：（I）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程主要是利用公式，，來(lái)完成．代入可得，配方得，所以圓心為，半徑為；（II）在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程均化為直角坐標(biāo)方程來(lái)解決．由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)，直線的方程為．利用弦長(zhǎng)等于可求得斜率或．

試題解析：（Ⅰ）由，得

將，代入可得，

配方，得，所以圓心為，半徑為．

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為．

因?yàn)?/span>,所以，解得或