Question

9．|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和模的運(yùn)算，以及向量垂直的條件得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{66}{7}$，再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，
∵（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），
∴（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，
∴3|$\overrightarrow{a}$|²+2|$\overrightarrow$|²-7（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{66}{7}$，
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{66}{7}}{4×3}$=$\frac{11}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面垂直條件的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．是基礎(chǔ)題