Question

10．關于x的不等式x²-ax-6a＜0的解為α＜x＜β（a＜β，β-α≤5），求a的范圍．

Answer 1

分析 由△=a²+24a＞0，初步求得a的范圍． 再根據(jù)韋達定理，α+β=a，α•β=-6a，求得β-α=$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4α•β}$≤5 求得a的范圍，綜合可得a的范圍．

解答 解：由題意可得△=a²+24a＞0，∴a＜-24或 a＞0 ①． 
再根據(jù)韋達定理，α+β=a，α•β=-6a，
可得β-α=$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4α•β}$=$\sqrt{{a}^{2}+24a}$≤5，由此求得a≤-25或 a≥1②．
結合①②可得a≤-25或 a≥1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．